Question

设集合A={X||X-a|<1,X∈R},B={X||X-b|>2,X∈R},若A包含于B，则实数a，b必满足

Answer 1

A=(a-1,a+1)
B=(-∞,b-2)∪(b+2,+∞)
因为A包含于B
所以a+1<=b-2或a-1>=b+2
a<=b-3或b<=a-3
即 a、b满足|a-b|>=3

Answer 2

|x-a|<1
-1<x-a<1
a-1<x<a+1

|x-b|>2
x-b>2 x>b+2
或 x-b<-2 x<b-2
若 A包含于B,则
1) a-1>=b+2 a-b>=3
2) a+1<=b-2 a-b<=-3
综上|a-b|>=3

Answer 3

集合a为x-a大于-1小于1，所以x取值（a-1，a+1）
集合b计算得x取值为x-b大于2和x-b小于-2，得x大于b+2和x小于b-2，
若a包含于b，则a+1小于等于b-2，或a-1大于等于b+2
得a小于等于b-3或a大于等于b+3

Answer 4

对A包含于B进行分类讨论，先求出不等式的解集A={x|a-1<x<a+1} B={x|x>2+bUx<-2+b}
（1）a-1>2+b 可得a-b-3>0
（2）a+1<-2+b 可得a-b+3<0

Answer 5

∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜b-2或x＞b+2}
因为A⊆B，所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，
即a-b≤-3或a-b≥3，
即|a-b|≥3．

Answer 6

a<=-3+b 或 a>=3+b