Question

偏导数存在和偏导数连续的区别

一点的偏导数左右极限相等则偏导数存在，怎么证明偏导数连续呢？是在那点的偏导数等于左右极限吗？

Answer 1

偏导数存在和偏导数连续的区别分析：

1、偏导数存在和偏导数连续的关系是偏导数连续，则偏导数存在；但是，当偏导数存在时，偏导数不一定连续。

2、偏导连续是偏导存在的充分条件；而偏导存在是偏导连续的必要条件。

3、上图是偏导数存在与偏导连续之间的关系。偏导连续是指求出的偏导以后的函数是连续的。

制度须知

一元函数，一个y对应一个x，导数只有一个。二元函数，一个z对应一个x和一个y，那就有两个导数了，一个是z对x的导数，一个是z对y的导数，称之为偏导。

求偏导时要注意，对一个变量求导，则视另一个变量为常数，只对改变量求导，从而将偏导的求解转化成了一元函数的求导了。

Answer 2

这其实是连续的一个证明问题
左右极限相等，则偏导存在。但此时的极限不一定等于该点的导数值，明白吗？
证明偏导数连续，则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值。

也就是说：在那点的偏导数等于左右极限这句话是对的。

Answer 3

在那个点可微，则偏导数存在且连续