Question

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已知函数f(x)=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值

要过程啊速度啊

Answer 1

f(x)=a(x^2+2x+1)+1-a=a(x+1)^2+1-a;
a>0,9a+1-a=4,a=3/8,最小值为5/8;
a<0,1-a=4,a=-3,最小值为-23.

追问

。。太简便了吧。。我数学太烂了很难理解啊。。

追答

(x+1)^2>=0,所以最值要看a的取值；
a>0,x=2时，函数取最大值4，求出a，此时x=-1函数取最小值；
a<0,x=-1时，函数取最大值4，求出a，此时x=2函数取最小值;
严格来说，还要考虑a=0，此时不符合题意。

Answer 2

解：
f(x)=ax2+2ax+1
f(x)=a(x^2+2x)+1
=a(x^2+2x+1)+1-a
=a(x+1)^2+1-a
因为x∈[-3,2]的最大值为4
所以当x=2时，函数有最大值4
代入函数,
a(2+1)^2+1-a=4
9a+1-a=4
8a=3
a=3/8
f(x)=(3/8)x^2+(3/4)x+1
则当x=-3时，有最小值
代入函数
f(x)=(3/8)*(-3)^2+(3/4)*(-3)+1
=27/8-9/4+1
=27/8-5/4
=27/8-10/8
17/8

追问

应该还有另一种情况的额。。

Answer 3

有2种可能 当a<0时 根据对称轴x=-1 可求得最大值为f(-1)
即 a-2a+1=4 a=-3 那么最小值 根据对称轴远近判断为f(2)
f(2)=-3*2*2-2*2*3+1=-23
当a>0时 同理根据对称轴远近 最大值为f(2)=a*2*2+4a+1=4
a=3/8 最小值为f(-1)代进去 a*1+2a(-1)+1=5/8

追问

我只想知道最后的怎么带回变成5/8.。。