Question

学校校内有一块如图6所示的三角形空地ABC，计划将这块建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造

学校校内有一块如图6所示的三角形空地ABC，计划将这块建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？

Answer 1

解：作AD⊥BC于D 设CD=x 则BD=14-x
由勾股定理得AB^2-BD^2=AC^2-CD^2即169-(14-x)^2=225-x^2
解方程求出x=9 再利用勾股定理求出高AD=√（15^2-9^2）=12,
30*14*12/2=2520元

Answer 2

例2　有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=100米。某单位要修建一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？

分析：如图3，四边形EFGD为矩形，则GD∥BC，AK⊥GD，

设GF=x，则AK=AH—GF=100—x

由△ADG∽△ABC， 即

DG=100—x，S四边形DEFG=（100－x）x= —（x—50）2+2500

x=50时，S四边形DEFG最大，此时DG=100—x=50，

即矩形长宽均为50米时地基面积最大。

点评：三角形形内接矩形的面积与矩形的长宽有关。借助相似三角形中边与高的关系，将矩形的长与宽联系起来，找出长与宽之间的数量关系，将面积表示成长或宽的二次函数式，进而可得到面积最大的限制条件。