Question

相似三角形的数学题 求助高手

如图，在RT三角形ABC中，角ABC=90°，BD⊥AC于D，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:BC=DF:BF。请求过程要完整 说废话的滚开 谢啦
图

Answer 1

由题设知△ABD∽△ABC
∴AB∶BC＝AD∶BD
∵E是BC的中点
∴DE＝1/2BC＝CE
∴∠EDC＝∠C
∴∠FDA＝∠EDC＝∠C
∵∠ABD＋∠BAC＝90°＝∠C＋∠BAC
∴∠ABD＝∠C
∴∠FDA＝∠ABD
∴△FAD∽△FDB
∴DF∶BF＝AD∶BD
∴AB∶BC＝DF∶BF