Question

具体请看图 在高等数学习题全解指南 同济大学第六版的34页的第三题第七小题

我看不懂为什么（sinx-sinα）/(x-α)会变成后面那个2sin……

Answer 1

和差化积公式
sina-sinb=2sin（a+b）/2cos（a-b）/2
所以（sinx-sinα）/(x-α)=2｛sin（x+a）/2cos（x-a）/2｝/（x-a)
参考:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！