Question

如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE

Answer 1

（1）30解： ∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°

∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°

∠BAD= ∠CAE ∵D是BC中点 ∴∠BAD= ∠CAE=30°

（2）证明：

△ABC等边可得AC=AB △DAE等边可得AD=AE ∠BAD= ∠CAE

可得△BAD≌△CAE 即得 CE=BD=1/2BC=1/2AB=AF

全等还可得∠ACE=∠ABC=∠BAC=60° 可得AF∥CE（内错角相等）

AF∥CE 且AF=CE 所以四边形AFCE 是平行四边形！又因为∠CAE=30° ∠BAC=60°∴∠BAE=90°

一个角是90°的平行四边形是矩形 所以四边形AFCE 是矩形！

Answer 2

根据第二题可知，E在AC这边，∠CAE=∠DAE-∠CAD=60-30=30，
∠CAB=30+60=90，∠CFA=90
AE=AD=CF
所以为矩形

Answer 3

根据第二题可知，E在AC这边，∠CAE=∠DAE-∠CAD=60-30=30，
∠CAB=30+60=90，∠CFA=90
AE=AD=CF
所以为矩形