Question

函数f(x)=(2^x-1) / (2^x+1) (x∈R) 的反函数 f^-1(x)=

要过程

Answer 1

解：令y=f(x)=(2^x-1) / (2^x+1)
则y=[(2^x)+1-2]/[(2^x)+1]=1-2/[(2^x)+1]
因为2^x>0即(2^x)+1>1，所以1>1-2/[(2^x)+1]>-1即1>y>-1
又y=(2^x-1) / (2^x+1)可化为：
[(2^x)+1]y＝(2^x)-1
即(2^x)(y-1)=-1-y
2^x=(y+1)/(1-y)
两边取以2为底的对数，得：
x=log(以2为底) [(y+1)/(1-y)]
所以函数f(x)=(2^x-1) / (2^x+1) (x∈R) 的反函数
f^-1(x)=log(以2为底) [(x+1)/(1-x)] ，其中：1>x>-1

Answer 2

f(x)=(2^x-1) / (2^x+1)=2^2x-1=4^x-1值域-1到正无穷
反解x=log(4)(y+1)
所以f^-1(x)=log(4)(x+1) 定义域即原函数值域x大于等于-1