Question

高一数学：已知集合A=｛y|y=x²-2x-3，x∈R｝，B=｛y|y=-x²+2x+13，x∈R｝，求A∩B，A∪B

Answer 1

集合A 里的元素是y, 而y不可能取全体实数，因为y＝x²－2x＋1－4＝﹙x－1﹚²－4≧－4.
∴y≧－4,或者写成 “刚开始学集合” 时候的样子：y∈[－4,﹢∞﹚,或者写成A＝[－4，﹢∞﹚,
或者写成A＝﹛x| x≧－4﹜,_____代表元素用x,y,z,等等都没有关系。
集合B里的元素是y,同样，y也有它的范围：y＝－﹛x²－2x－13﹜＝－﹛﹙x－1﹚²－14﹜
＝14－﹙x－1﹚²≦14,即y≦14,
下面，你自己当然可以在一条数轴上画画，就可以得到答案了。对吧？我都说了，就没意思了。

Answer 2

x²-2x-3=(x-1)2-4>=-4 所以 A={y/y>=-4}
-x²+2x+13=-(x-1)2+14<=14 所以 B={y/y<=14}
所以 A∩B={y/-4=<y<=14} A∪B={y/y<-4或y>14}

Answer 3

A={y|y>=-4} B={y|y<=14}
则A∩B={y|-4<=y<=14}
A∪B=R

Answer 4

A={y/y>=-4}
B={y/y<=14}
所以A∩B={y/-4=<y<=14} A∪B={y/y<-4或y>14}