如图在三角形ABC中∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC与点D,E。求证:AE=2CE
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证明：∵∠A=30°，∠C=90°
∴BC=½AB，DE=½AE
∵DE是AB得垂直平分线
∴AD=DB=½AB，∠BDE=90°
∴BC=BD,∠C=∠BDE
又∵BE=BE
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL）
∴DE=CE
∴CE=½AE 即AE=2CE
∴BC=½AB，DE=½AE
∵DE是AB得垂直平分线
∴AD=DB=½AB，∠BDE=90°
∴BC=BD,∠C=∠BDE
又∵BE=BE
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL）
∴DE=CE
∴CE=½AE 即AE=2CE
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