Question

高一数学。如果f(x)=x+1,试求f(f(f(x)))的表达式，并猜一猜f(f(f(f...f(x)...)))(n∈N+)的表达式 ↑ N个

我想要的是解析。 按照怎样的思路去想题目。不想就照抄下答案。
由于脑子很笨，所以很多细节看不懂...

求助明白者~!!

Answer 1

求采纳~~~
f(x)=x+1
f(f(x))=x+2，就是把x+1作为整体代入f(x)=x+1里的x
f(f(f(x)))=x+3
类比推下去即可
N个就x+N

追问

(+_+)? 不好意思哈，不明白这里..
f(f(x))=x+2 不知道怎么得来的..
只明白要将f(x)=x+1 代入 f(f(x)) → f(x+1) 。 就不明 咋米就 等于 X+2 了。
（*>.<*）~
是不是 一个 f 就是 +1 了呀 ? +_+

追答

将f(x)=x+1 代入 f(f(x)) → f(x+1) 。
接下来就把括号里面的x+1看成一个整体，整体！就（x+1）+1=x+2
括号里面的就是一个整体，整体代入，类推
明白没？
这道题是运算一次就+1
刚开始慢慢来，是有点接受不到吧

追问

_T 对不起对不起。
可能我太笨了，还是..不理解...

f(x+1) 不就只加了 一次1 嘛..? 怎么会后面（x+1）+1=x+2
又得加一次1呢.....

忽视我的愚蠢..

追答

嗯，没事，刚开始学很正常。
f(f(x))是先算里面的括号，从里往外。
可以另 y=f（x）=x+1
f(f(x))=f(y)，这里没问题吧。。
然后f(y)=y+1,这里只是用y代替了x，表达式的x用什么来表示都行的。
所以f（y）=（x+1）+1=x+2

Answer 2

f(f(f(x)))=f(f(x+1))=f(x+2)=x+3
故得出结论，有n个f结果就是x+n
所以f(f(f(f...f(x)...)))=x+n
这种题就是根据题意把括号打开，一步步做，读懂题就好了

Answer 3

f(x)=x+1

f(f(x))把f(x)当成y即f（y）=f(f(x))=f（x+1

）