Question

（3）加菲尔德利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理现请你尝试该证明过程

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式
（2）如图2 Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B,C,D三点共线，试说明∠ACE=90°

要图可加扣扣 自己画的 - - 790610713

Answer 1

（我知道图是什么了，但贴图太麻烦，我就不贴了）

解：（1）这个公式为（a+b）^2=a^2+2ab+b^2；
证明：由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形，
大正方形的面积=（a+b）^2，两个长方形的面积=（a+b）b+ab，
小正方形的面积=a^2，那么大正方形的面积=（a+b）b+ab+a^2=（a+b）^2=a^2+2ab+b^2．

（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；
由于B，C，D共线，所以∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=180°-90°=90°．

（3）梯形ABDE的面积为 1/2（AB+ED）•BD= 1/2（a+b）（a+b）= 1/2（a+b）^2；
另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 1/2ab+ 1/2ab+ 1/2c2．
所以， 1/2（a+b）^2= 1/2ab+ 1/2ab+ 1/2c^2．
即a^2+b^2=c^2．

Answer 2

分析：（1）用面积分割法证明：大正方形的面积等于小正方形和两个长方形的面积之和，从而推出平方和公式．

（2）利用全等三角形对应角相等，直角三角形的两个锐角互余，推出直角；
（3）用面积分割法法证明勾股定理：梯形ABDE的面积=三角形ABC的面积+三角形CDE的面积+三角形ACE的面积．
解答：解：（1）这个公式为（a+b）²=a²+2ab+b²；
证明：由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形，
大正方形的面积=（a+b）²，两个长方形的面积=（a+b）b+ab，
小正方形的面积=a²，那么大正方形的面积=（a+b）b+ab+a²=（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；
由于B，C，D共线，所以∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=180°-90°=90°．
（3）梯形ABDE的面积为 ½（AB+ED）•BD=½（a+b）（a+b）=½（a+b）²；
另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 12ab+12ab+12c2．
所以，½（a+b）²=12ab+12ab+12c2．
即a²+b²=c²．

Answer 3

我只记得加菲尔德那个是两个直角三角形拼成一个梯形，然后根据面积关系来证明。另外两个没图，我就不知道了。