Question

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积

高中问题

Answer 1

圆的内接四边形，为两个直角三角形
＝2*6/2+4*4/2＝20

Answer 2

解：连接BD
S=S△ABD+S△BCD=1/2*ab*ad*sinA+1/2bc*cd*sinC=4sinA+12sinC
∵A+C=180°
∴sinA=sinC
∴S=4sinA+12sinC=16sinA
在△ABD中：bd^2=ab^2+ad^2-2*ab*ad*cosA=20-16cosA
在△BCD中：bd^2=bc^2+cd^2-2bc*cd*cosC=52-48cosC
∴20-16 cosA=52-48cosC
∵A+C=180°
∴cosC=- cosA
∴cosA=-1/2
A=120°
∴S=16sin120°=8√3