试说明无论X、Y何值，代数式4X^2+Y^2-4X+6y+11的值总是正数，你能求出当X、Y取何值时，这个代数式的值...
试说明无论X、Y何值，代数式4X^2+Y^2-4X+6y+11的值总是正数，你能求出当X、Y取何值时，这个代数式的值最小吗？...
试说明无论X、Y何值，代数式4X^2+Y^2-4X+6y+11的值总是正数，你能求出当X、Y取何值时，这个代数式的值最小吗？
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4x² + y² - 4x + 6y + 11
= (4x² - 4x + 1) + (y² + 6y + 9) + 1
= (2x - 1)² + (y + 3)² + 1 > 0
所以 4x² + y² - 4x + 6y + 11 是正数
当 2x - 1 = 0 且 y + 3 = 0，
即 x = 1/2 ，y = -3 时取到最小值1。
= (4x² - 4x + 1) + (y² + 6y + 9) + 1
= (2x - 1)² + (y + 3)² + 1 > 0
所以 4x² + y² - 4x + 6y + 11 是正数
当 2x - 1 = 0 且 y + 3 = 0，
即 x = 1/2 ，y = -3 时取到最小值1。
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