Question

如图，AC是∠BAD的平分线，CE⊥AB于E，BC=CD.求证：AE=AD+BE.

Answer 1

解：延长C至G，使CG垂直AD
∵CA平分∠BAD
且CE垂直BF，CG垂直AD
∴EC=CG
在RT△BEC，RT△CGD中
∵EC=CG
BC=CD
∴R△TBEC≌RT△CGD（HL）
∴DG=EB
在△AEC，△ACG中
∵∠EAC=∠CAD
∠CEA=∠CGD
AC=AC
∴△AEC≌△ACG（AAS）
∴AG=AE
∵AG=AD+DG
且DG=EB
∴AD+EB=AG
∵AG=AE
∴AE=AD+BE

Answer 2

证明：
延长AD、BC，相交于G点，过C作CH⊥AD，交AD延长线与H点
∵ AD平分∠BAC，DG⊥AB，CH⊥AD，BC=CD
∴ DG=CD
∠EAC=∠HAC
△BCE≌△GCH=Rt△=90°
【直角三角形全等定理：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等】
∵ 已经求得：△BCE≌△GCH
∴ BC=CG，HG=BE

∵ △ACH与△ACE共边AC，已经求得：BC=CG， ∠EAC=∠HAC
∴ △ACH≌△ACE
【三角形全等定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”)】

∵ BC=CD，已经求得：BC=CG
∴ BC=CD=CG
△GCD为等腰三角形
∵ 已经求得：△GCD为等腰三角形，CH⊥AD
∴ HG=HD
∵ 已经求得：△GCD为等腰三角形，HG=BE
∴ HG=HD=BE
∵ 已经求得：△ACH≌△ACE
∴ AE=AH
∵ AH=AD+DH，已经求得：HD=BE，AE=AH
∴ AE=AH=AD+DH
=AD+BE

Answer 3

不会。。。