Question

http://zhidao.baidu.com/question/319329312.htm这个题目做错了。

g(x)=-x^3+6x-3+mx^2-6x=-x^3+mx^2-3g'(x)= - 3x^2+2mx
符号错了- -可以再帮我解答一次不。

Answer 1

抱歉！
g(x)=-x^3+6x-3+mx^2-6x=-x^3+mx^2-3
g'(x)= - 3x^2+2mx
为开口向下的抛物线，对称轴x=m/3
已知Ig'(x)I≤1，即-1≤g'(x)≤1
1. m/3<0 即m<0时 g'(x)单减
所以g'(0)=0≤1 g'(1)=-3+2m≥-1
解得m≥1
不成立
2. m/3>1 即m>3时 g'(x)单增
所以g'(0)=0≥-1 g'(1)=-3+2m≤1
解得m≤1 不成立
3. 0≤m/3≤1 即0≤m≤3时
则f(m/3)=m²/3≤1和 g'(1)=-3+2m≥-1
解得-√3≤m≤√3 和 m≥1
所以1≤m≤√3
综上：1≤m≤√3