Question

|-2|+|-3|>|-2+3| |4|+|3|=|4+3| 通过比较猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小并说明什么情况下|a|+|b|=|a+b

Answer 1

如果a>0,b>0,|a|+|b|=a+b=|a+b|
如果a>0,b<0,|a|+|b|=a-b>|a+b|
如果a<0,b>0,|a|+|b|=-a+b>|a+b|
如果a<0,b<0,|a|+|b|=-a-b=|a+b|
综上有|a|+|b|≥|a+b|
当ab同号时，两者相等

Answer 2

这个应该可以直接用公式推导：
任何实数都会小于或等于它的绝对值
所以：a≤|a|，b≤|b|，因此，a+b≤|a|+|b|
那么在两边同时加上绝对值后变成：
|a+b|……数字①和||a|+|b||……数字②，
显然数字②因为本身就是大于等于0的数，绝对值可以去掉
故有：|a+b|≤||a|+|b||＝|a|+|b|
即为：|a+b|≤|a|+|b|

当且仅当a和b符号相同时，取等号，因为异号会导致数值的互相抵消，使其绝对值变小。