Question

如果一个等腰三角形，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，问等腰三角形的周长为多少？

Answer 1

解：设底边长为X
第一种情况：腰长＞底边长
则腰长为X+15-9=X+6
所以2*(X+6)+X=15+9
解得X=4
所以，三边为4,10,10，能构成三角形，符合题意
第二种情况：腰长＜底边长
则腰长为X-15+9=X-6
所以2*(X-6)+X=9+15
解得X=12
所以三角性三边为12,6,6
不能构成三角形，因此舍去
所以，周长为4+10+10=24

Answer 2

设底边和腰长分别为a和b，有两种情形，第一种：a+b/2=9,b*3/2=15；第二种a+b/2=15,b*3/2=9；分别解得：a=4，b=10，或a=12，b=6，则三角形为4 10 10或12 6 6，根据三角形两边之和大于第三边，显然12 6 6 不满足，所以只有第一种情况符合题意，即底边为4，腰长为10，周长为24