Question

一元二次方程与实际问题

1、参加足球联赛的没两队之间都要进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
2、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
求讲解求过程。谢谢！

Answer 1

解1题：设共有X个队参加比赛，则每个队都要比赛(X-1)场，X个队共要比赛X(X-1)场，根据题意，有方程
X(X-1)=90
X²-X=90
X²-X-90=0
(X-10)(X+9)=0
X-10=0或X+9=0
X=10，或X=-9(不合题意，应该舍去)
所以X=10
答：共有10个队参加比赛。

解2题：应邀请X个球队参加比赛，则X个球队要比赛X(X-1)场，每两个球队之间只赛一场，X(X-1)已经重复计算了两次，所以，比赛的实际场次应该是X(X-1)×1/2场，根据题意，有方程
X(X-1)×1/2=15
X(X-1)=30
X²-X=30
X²-X-30=0
(X-6)(X+5)=0
X-6=0或X+5=0
X=6或X=-5(不合题意，应该舍去)
所以X=6
答：应邀请6个球队参加比赛。

追问

第二题还是不懂

追答

你好：
比若说，甲乙两队比赛，在计算甲队比赛的场次时，甲与乙要比赛一场；在计算乙比赛的场次时，要计算乙与甲比赛一场；甲与乙赛一场和乙与甲赛一场，都是同样的一场比赛，单循环只能算一场，如果按照2×(2-1)=2场，就重复计算了两次。
所以，X个球队进行单循环，要计算成X×(X-1)×1/2

Answer 2

人