Question

求一个概率题目的解答的疑问

题目：
将三封信随机地投入编号为1,2,3,4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：（1）（X,Y）的联合概率分布。
本人觉得结果应该是：P{X=0，Y=1}=3/20，可是书上给的答案却是3/64。我认为这个题目所确定的样本点数应该是20，而不是4*4*4=64，因为每种可能都是只看信的数量，而不是看第几封信投入几号筒。像三封信分别先后投入1,2,3号筒和三封信分别先后投入3,2,1号筒应该是1个样本点，而不是2个。不知道是我想错了还是什么，求哪位明白人解决一下我的疑惑。

Answer 1

只看信的数量是不全面的

因为信的数量和对应的信有多种投法。
这里并没有假定三封信是一样的，应该看成三个不同的个体，信件1，信件2和信件3.
那么，我们在计算样本的时候，就要以信可能在我位置来决定，三封信相互独立
所以，每种信有四种投法，4×4×4才是样本数

Answer 2

一封信有4种投法 那3封信 就是4*4*4=64 种投法