Question

数学：用角平分线解决的几何题：在△ABC中，∠A、∠B平分线交于O

若CD⊥BO于D，求证：∠OCD=1/2∠A

Answer 1

证明：
∵CD⊥BD
∴∠OCD+∠OBC+∠OCB=90°
∵OB，OC是角平分线，
且∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴1/2∠A+∠OBC+∠OCB=90°
∴1/2∠A=∠OCD

Answer 2

已知条件明显不够，无法求证

Answer 3

证明：
因为cd垂直bd
所以，角ocd+角obc+角ocb=90
因为ob，oc，oa是角平分线，
且角a+角abc+角acb=180，
所以1/2角a+角obc+角ocb=90，
所以1/2角a=角ocd

Answer 4

<ocD=90-<coD=90-1/2(<B+<C)=90-1/2(180-<A)=90-90+1/2<A=1/2<A

Answer 5

首先，<OCD=180-<D-<COD=90-<COD=90-(180-<BOC)=<BOC-90
其次，<BOC=180-<OBC-<BCO=180-0.5<ABC-0.5<BCA=0.5(360-<ABC-<BCA)=0.5(180+180-<ABC-<BCA)=0.5(180+<A)=90+0.5<A
所以：<OCD=<BOC-90=0.5<A