Question

求助帮忙解答两道数学题,紧急!!!!!

1. 已知:函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1>b>0)
(1)求定义域（2）在该图上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于X轴（3）当a，b满足什么条件时，函数y＝f（x）在区间（1，正无穷）上恒取正值？
2．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且X属于0到正无穷时，f(x)=lg（X＋1），求函数表达式．

Answer 1

1 (1)a^x-b^x>0,因为a>1>b>0，所以x应满足x>0.(2)这一问实际上就是问 方程f(x)=某个实数 是否可能有两个解，因为a^x单调递增，b^x单调递减，所以a^x-b^x单调递增，又因为lgx也是单调递增的，所以函数f(x)=lg(a^x-b^x)是单调递增的函数，所以不可能存在不同的两点，使过这两点的直线平行于X轴。（3）因为这个函数是单调递增的函数，所以只需要满足y=f(1)大于等于0就可以了，可得a-b大于等于1，所以a大于等于b+1
2 令x=-t,当x>0时，t<0,且函数满足f(x)=lg（X＋1），将x=-t带入，得f(-t)=lg(1-t),因为f(x)是奇函数，所以f(-t)=-f(t),所以-f(t)=lg(1-t),所以f(t)=-lg(1-t),即x<0时，函数表达式为f(x)=-lg(1-x)
所以函数的表达式为 f(x)=lg（X＋1） x大于等于0
-lg(1-x) x小于0