如图,在等边三角形ABC中,BD是AC的中线,延长BC至点E,使CE=CD,试说明BD=DE 急急急急

罗丁豪他爸
2011-09-14 · TA获得超过9314个赞
知道小有建树答主
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这个简单。
证明:由于三角形ABC是等边三角形,故三角开中各角相等,且AC的中线BD平分角B,由此推出角ACB=2角DBC
由于三角形CDE是等腰三角形,CE=CD,故可知角CDE=角CED,
而三角形CDE的外角ACB=角CDE+角CED=2角CED
故可知角DBC=角CED
即三角形DBE为等腰三角形
所以 BD=DE
追问
过程???
粉红顽皮虎2011
2011-09-14
知道答主
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因为BD是AC的中线,所以角DBE=30度,又因为三角形ABC为等边三角形,所以角BDC=90度,角BCD=60度,角DCE=120度
又因为CE=CD,所以角CDE=30度,所以角BDE=120度,又因为角DBE=30度,根据三角形内角和定理,角BED=30度,所以BD=DE
你自己再整理一下就行了
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浅浅幸福——久
2011-09-14
知道答主
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因为ABC是等边三角形,所以角ABC等于角ACB等于60度
而BD是AC的中线,所以角DBC等于30度
在三角形BDC中,角DCB等于角ACB等于60度
又角DBC等于30度 所以角BDC等于90度
因为角DCE加角DCB等于180度
所以角DCE等于120度
又可以得出角CDE等于角CED等于30 度
即有CD等于CE
从而角DBE等于角DEB等于30度
最终得出BD等于DE
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结蛇凉沙仙8840
2011-09-15 · TA获得超过6.7万个赞
知道大有可为答主
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1. 所以∠ABD = ∠CBD = 30°。
又因为△CDE为等腰三角形,CD=CE,所以∠CDE = ∠CED = 30°
所以,∠CBD =∠CED = 30°
所以,BD = DE.

2. 根据等边三角形性质,角分线,中线,高线都是一条线,所以结论相同
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wenxindefeng6
高赞答主

2011-09-14 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
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证明:三角形ABC为等边三角形,AD=CD,则∠DBC=(1/2)∠ABC=30°.
CE=CD,则∠E=∠CDE=(1/2)∠BCD=30°.
即∠DBC=∠E,故BD=DE.
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