Question

一道简单的高中数学题

从1,3,5,7,9这五个数字中取两个数字，从0，2,4,6这四个数字钟取两个数字：
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？

需要一些思路过程！！
谢谢

Answer 1

（1）要组成四位数 首位肯定不能为0 分两种情况：第一种没有0 为C52（从1,3,5,7,9这五个数字中取两个数字）*C32（2,4,6这四个数字钟取两个数字）*A44（进行排列）=720
第二种情况有0 C52（从1,3,5,7,9这五个数字中取两个数字）*C31（2,4,6这四个数字钟取1个数字）*C31（0不能排首位故从剩下3个位置选一个）*A33（剩下3个数排列）=540
于是所求为720+540=1260
（2）跟第一问类似 分取零和不取零 第一种情况；取0 又分两种情况 若把0放在末尾 C52*C31*A33=180 若不把0放在末尾 末尾必只能是2,4,6其中之一 故有C52*C31*A21（0从剩下两个位置选一个）*A22(除0和末尾数外两个数排列）=120
第二种情况：不取0 C52*C32*C21(末尾必须为偶数，故从那两个偶数选其一）*A33(剩下全排列）=360
于是所求为180+120+360=660

Answer 2

5取2取法有：C(5)(2)=10 4取2：C(4)(2)=6 4取2且取到0：3
(1)(任意取)A(4)(4)*10*6 - (首位为0)3*2*1*10*3=1260
思想：从所有的四位数(可以开头是0)中去掉所有开头为0的数
(2)(末尾偶数)2*3*2*1*10*6 - (首位为0,末位偶数)2*1*10*3=660
思想同上
这样做应该是很快的

Answer 3

说明一下例如c3，1就是c三一的意思希望你能看懂
(1)C5,2C3，2A4，4+C5,2C3,1C3,1A3,3=720+540=1360
五选二乘以除〇以外的三个数中选俩然后这四个数全排列这是没〇的情况，加上有零的时候其中两个C3，1就是除〇外的三个数中选一个还有把〇放在除首位外的位置
（2）C5,2C3,2C2,1A3,3+C5,2C3,1(A3,3+C2,1A2,2)=360+300=660
不解释了太麻烦，主要就是考虑有零没〇的情况还有〇不能在第一位因为是四位数

Answer 4

1）.先不管特殊情况，分步原则：第一步：5个中选2个数字C52=5X4/（2X1）=10；
第二步：4个中选2个数字 C42=4X3/(2X1)=6;
第三步：排列所选的4个数字A44=4！=24
一共10X6X24=1440个
特殊情况：当0在首位时不是四位数，所以要减去这个情况，当0在首位时就变成，从5个奇数里面选2个数字和从3个偶数里面选1个数字组成3位数的情况
同样分步原则：第一步：5个中选2个数字C52=5X4/（2X1）=10；
第二步：3个中选1个数字 C31=3/1=3:；
第三步：排列所选的3个数字A33=3！=6
一共10X3X6=180个
所以共有 1440-180=1260个
2）同1）解法，.先不管特殊情况，分步原则：第一步：选个偶数放个位C41=4/1=4
第二步：5个中选2个数字C52=5X4/（2X1）=10；
第三步：3个中选1个数字 C31=3/1=3；
第四步：排列所选的4个数字A33=3！=6
一共4X10X3X6=720个
特殊情况：当0在首位时不是四位数，所以要减去这个情况，当0在首位时就变成，从5个奇数里面选2个数字和从3个偶数里面选1个数字放在个位组成3位数的偶数的情况
同样分步原则：第一步：5个中选2个数字C52=5X4/（2X1）=10；
第二步：3个中选1个数字 C31=3/1=3:；
第三步：排列所选的2个奇数A22=2！=2
一共10X3X2=60个
所以共有 720-60=660个

Answer 5

（1）非重复13579中选2个数 2468中选两个数 四个数随机组合 24种
（2）同上 但先确定最后一位每选一次2种可能 然后再选随机前三位
这just是思路

Answer 6

1·什么都不考虑c52*c42*a44=1440 当0处于首位时 c52*c31*a33=180 相减下 等于1260
2·当你什么都不考虑的时候偶数有720种 当0在首位的时候有180个里面偶数的数量为1/3是60个 所以相减下 660种