Question

求解三道数学三角函数题。

1：（1-sin A/cos A）+（cos A/1-sin A）=2/cos A
2：sin^2 A-tan A/cos^2 A-cot A=sec^2 A-1
3：（1/1-sin A）+（1/1+sin A）=2/cos^2 A

Answer 1

第1题
左边=((1-sin A)²+cos² A)/(cos A/(1-sin A)) 变成同分母
=(1-2sin A+sin² A+cos² A)/(cos A/(1-sin A)) 其中sin² A+cos² A=1
=(2-2sin A)/(cos A/(1-sin A))
=2(1-sin A)/(cos A/(1-sin A)) 消去1-sin A
=2/cos A
第2题
左边=〔sin²A-(sin A/cos A)〕/〔cos²A-(cos A/sin A)〕
=〔(sin²Acos A-sinA)sinA〕/〔cosA(cos²Asin A-cosA)〕
=〔sin²A(sinAcos A-1)〕/〔(cosAsin A-1)cos²A〕
=sin²A/cos²A
=(1-cos²A)/cos²A
=(1/cos²A)-1
=sec²A-1

第3题
左边=(1-sin A+1+sin A)/((1-sin A)(1+sin A))
=2/(1-sin² A)
=2/cos² 2A
中括号和平方都很难弄啊 累死我了都快

Answer 2

和差化积公式！ sin α sinβ=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2] 代入就行 提取根号2，在求解同

Answer 3

公式书上都有、没必要死记 真正考试时、这内容少