Question

关于平面直角坐标系的数学题　　

在一个平面直角坐标系中，有两个点A（1，5）B（6，1）。连接AB，作AB的垂直平分线。求垂直平分线的解析式。

Answer 1

解：根据两点式可得直线AB的解析式：
(y-5)/(1-5)=(x-1)/(6-1)
整理得：y=(-4/5)x+(29/5)
线段AB的中点O的横坐标为：1+(6-1)/2=7/2
将x=7/2代入y=(-4/5)x+(29/5)得：y=3
所以，AB的中点O的坐标为：O（7/2，3）
因为，两垂直直线的斜率的乘积等于-1
故可得所求直线的斜率为5/4，故可设所求直线的解析式为：y=(5/4)x+b
因为O（7/2，3）也在所求直线上，所以
3=（5/4）*(7/2)+b
解得：b= -11/8
所以，垂直平分线的解析式为：y=(5/4)x-(11/8)

Answer 2

用AB做底，则其垂直平分线分别于两坐标轴有一个交点，2个了。用AB做腰，B做顶点，有几个？做法，以B为圆心AB为半径画圆，看看与坐标轴有几个交点，3个。同理，以A为圆心也有3个。而且这8个点好像没有重合的，你们老师漏了两个点。