Question

30分求速解，如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD雨点M,BD交CE于点N

（1）度量并比较CM与CN的大小，并为你所得的结论说明理由
（2）△CMN是等边三角形吗？为什么？

Answer 1

1. CM=CN
容易得 ∠ACE=∠DCB=120°
又DC=AC EC=BC
所以△DCB≌△ACE（SAS)
从而 ∠DBC=∠AEC
再加上 ∠NCB=∠MCE=60°
EC=BC
得 △NCB≌△MCE (ASA)
从而CM=CN
2. 根据CM=CN 且 ∠MCN=60°
所以CMN为等边三角形

Answer 2

(1)CM=CN.
证明:∠ACD=∠BCE=60°,则∠MCN=60°;∠ACE=∠DCB=120°.
又AC=DC;EC=BC.则⊿ACE≌ΔDCB(SAS),得∠CAE=∠CDB;
又AC=DC,∠ACM=∠DCN=60度,则⊿ACM≌ΔDCN(ASA),得CM=CN.
(2）△CMN是等边三角形.
证明:CM=CN;∠MCN=60°.(已证)
所以,△CMN是等边三角形.(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)

Answer 3

因为CB=CE,CA=CD,∠ACE=∠DCB=120度
所以△ACE全等于△DCB
所以∠CAM=∠CDN
因为AC=BC,∠ACM=∠DCN=60度
所以△ACM全等于△DCN
所以CM=CN
因为∠MCN=60度
所以△CMN为等边三角形

Answer 4

(1)CM=CN
证明：
∵AC=CD，CE=CB，∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△DCB
∴∠CAM=∠CDN
又∵AC=CD，∠ACM=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN
∴CM=CN
（2）
是等边三角形
因为等腰三角形一个内角为60°。

Answer 5

（1）因为 角CBN=角DEM, CB=CE , 角NCB=角MCE

所以三角形BNC全等于三角形ECM

所以 CM=CN

(2)CM=CN且 角NCM=60

所以三角形CMN为等边三角形

Answer 6

(1)CM=CN
证明：
∵AC=CD，CE=CB，∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△DCB
∴∠CAM=∠CDN
又∵AC=CD，∠ACM=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN
∴CM=CN
（2）
是等边三角形
因为等腰三角形一个内角为60°。