Question

函数f（x）=（x^2-x+1）/(2X^2-2X+3)的值域是

Answer 1

函数f（x）=（x^2-x+1）/(2X^2-2X+3)的值域是

由y=（x^2-x+1）/(2X^2-2X+3)
有y*(2X^2-2X+3)=x^2-x+1
整理得关于x的一元二次方程:
(2y-1)x^2-(2y-1)x+(3y-1)=0
有实数根的条件是:
△=(2y-1)^2-4(2y-1)(3y-1)≥0
即20y^2-16y+3≤0
解得3/10≤y≤1/2.
∴函数f（x）=（x^2-x+1）/(2X^2-2X+3)的值域是:3/10≤y≤1/2.

Answer 2

求函数y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域
解：y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)
=2+1/(x^2-x+1)
=2+1/[(x-0.25)^2+0.75]
因为(x+0.25)^2+0.75≥0.75
所以0＜1/[(x-0.25)^2+0.75]≤4/3
所以
2＜2+1/[(x-0.25)^2+0.75]≤10/3
即2＜y≤10/3
所以函数的值域为（2，10/3]