Question

标准正态分布的分布函数和概率密度的导数怎么求？

这个式子俺写错了，意思是等号左边的求导后怎么得到的等号右边？
详细。

Answer 1

Φ'(x)=φ(x)，你直接对左式求导后得出-4/a^2*φ'(2√y/a)，又由于φ(x)=1/√2π*e^-x^2/2是标准正态分布的概率密度。

对φ(x)求导后会发现φ'(x)=(-x)*φ(x)，把x=2√y/a代入就可以得到左式＝(-4/a^2)*(-2√y/a)*φ(x)=(8√y/a^3)*φ(2√y/a)=右式。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

扩展资料：

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科--分布函数

参考资料来源：百度百科--概率密度

Answer 2

这个题目我今天晚上上自习的时候恰好做到，想了半个钟头，到寝室才想明白是怎么回事。Φ'(x)=φ(x)，你直接对左式求导后得出-4/a^2*φ'(2√y/a)，又由于φ(x)=1/√2π*e^-x^2/2是标准正态分布的概率密度，你对φ(x)求导后会发现φ'(x)=(-x)*φ(x)，把x=2√y/a代入就可以得到左式＝(-4/a^2)*(-2√y/a)*φ(x)=(8√y/a^3)*φ(2√y/a)=右式

Answer 3

因为正态分布概率密度函数不是一个初等函数，它存在原函数即分布函数，但是在高等数学范围内是积分积不出来的，就是因为它不是初等函数经过简单的运算得到。是顶高端数学运用其他方法才能得到原函数；所以才通过制表得到了标准正态分布函数在不同的U值对应的函数值，即标准正态分布积分表。

追问

……直接拿这个题目跟我讲吧，你这理论的在这个题目上面生效么？我还是不懂诶……

追答

上面的回答是针对利用标准正态分布表计算一般正态分布积分值的方法和理论，与你这个没有关系呢，刚开始我没看你的图片。
Φ'(x)=φ(x)。这是标准正态分布的分布函数的导数和相应的概率密度函数，你那等式中的两个符号是这个意思吧？
至于括号里的（2√y/a），它是一个复合函数,相应求导方法为：Φ'(y)=φ(y)*y'。y'表示再对y求导.
所以有：Φ'(2√y/a)=φ(2√y/a)*[1/a√y]。如果y仅仅是一个单一的未知数，这个是肯定没错的，如果不是则还要对y再求导并乘以在上式中。
你那个等式是从哪里找出来的？y是关于x的函数吗，或者有一个明确的表达式，还是仅仅是个单一的未知数？貌似没法换成你那个等式的样子。
其实我说的简单起来就是复合函数的求导法则，只是应用在积分函数上。我只能做到这里了。。

追问

复合函数求导我知道怎么求，我就是用复合函数求导没求出来所以来问的。等号左边是一个关于Y的分布函数，等号右边是求导得出的关于Y的概率密度。这个题目书上我看到了几个，但是没一个会求导的……郁闷

追答

其实这里的Y就是一个单一的未知数了，把它想象成X比较容易懂，但是求出来的就是上面我解出来的。如果推不出你那个等式，我也觉得郁闷，因为方法是没错的，求导也是没问题的。
你再另请高手吧，当然最好是问问你们的老师！他肯定知道！