Question

求函数f(x)=x+x分之9(x＞0）的单调区间

Answer 1

求函数f(x)=x+9/x (x＞0)

对f(x)求导得到
f'(x)=1-9/(x^2)
令f'(x)=0
得到x=3

当x<3时，f'(x)<0，所以，f(x)递减
当x>3时，f'(x)>0，所以，f(x)递增

希望采纳~~

Answer 2

解析：像f(x)=x+9/x这样的函数我们称它为双（对）勾函数.双钩函数是奇函数。
对勾函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性
设x1>x2且x1，x2∈(0，+∝)
则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2）
=（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2
=（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2
因为x1>x2，则x1-x2>0
当时，x1x2<b/a 则ax1x2-b<b-b=0 所以f(x1)-f(x2)<0，
即x∈(0，√(b/a）)时，f(x)=ax+b/x单调递减；
当x∈(√(b/a），+∞)时，x1x2>b/a 则ax1x2-b>b-b=0 所以f(x1)-f(x2)>0，
即时，f(x)=ax+b/x单调递增。
解：函数f(x)=x+9/x(x大于0)得单调区间
当x∈(0，3)，单调递减
当x∈（3，+∞)，单调递增