Question

高等数学应用题。

设物体在点（x,y,z）处的密度ρ=xyz,求立方体x[0,1],y[0,2],z[0,3] 的质量。

Answer 1

解法（一）：
长方体x[0，1]，y[0，2]，z[0，3] 的体积为v＝1×2×3＝6。
∵ρ＝xyz，0≤x≤1，0≤y≤2，0≤z≤3，
∴ρ的平均值＝［（0＋1）／2］×［（0＋2）／2］×［（0＋3）／2］＝3／4。
∴长方体x[0，1]，y[0，2]，z[0，3] 的质量为
m＝ρ的平均值×v＝（3／4）×6＝9／2。
解法（二）：
点（x，y，z）定义在如下有界闭区域Ω内：0≤x≤1，0≤y≤2，0≤z≤3。
dm＝ρdv＝xyzdxdydz。
∴长方体x[0，1]，y[0，2]，z[0，3] 的质量为
m＝∫∫∫（在Ω内）xyzdxdydz＝∫（0→3）｛∫（0→2）［∫（0→1）xyzdx］dy｝dz
＝［（1／2）×1^2］×［（1／2）×2^2］×［（1／2）×3^2］
＝9／2。

Answer 2

0可一不计，那XYZ在同一条直线上。P=XYZ为P=1*2*3，结果为6。

Answer 3

这是一个三重积分的问题,质量等于密度与体积的乘m=///xyzdv=/xdx * /ydy * /zdz
/表示积分符号,对X的上下限分别为0和1,对Y的上下限分别为0和2,对Z的上下限分别为0和3
最后答案为:m=1*2*3=6

Answer 4

5