Question

设a>0,求函数f(x)=根号下x-㏑﹙x+a)单调区间

Answer 1

f'(x)=[1-1/(x+a)]/2√[x-ln(x+a)]
=(x+a-1)/2(x+a)√[x-ln(x+a)]
已知√[x-ln(x+a)]>0
所以当(x+a-1)/(x+a)<0
即-a<x<1-a时 f'(x)<0 函数单调递减
当(x+a-1)/(x+a)>0
即x<-a或x>-a+1时 f'(x)>0 函数单调递增
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

导函数>0的区间即为单调增区间
<0的区间为单调减区间
所以f'(x)=1/[2x^(1/2)]-1/(x+a)
通分f'(x)=[(x+a)-2x^(1/2)]/[2x^(1/2)(x+a)]
x+a-2x^(1/2)>0且2x^(1/2)(x+a)>0--------(1)
或
x+a-2x^(1/2)<0且2x^(1/2)(x+a)<0---------(2)求出的x为增区间
x+a-2x^(1/2)>0且2x^(1/2)(x+a)<0----------(3)
或
x+a-2x^(1/2)<0且2x^(1/2)(x+a)>0---------(4)为减区间
(1)得2x^(1/2)-x>=0这个用配方法求
2x^(1/2)(x+a)>0这个用根轴法求
(2)得|x-2x^(1/2)|>a且x-2x^(1/2)<0
这个用不等式组求
2x^(1/2)(x+a)<0根轴法
(3)(4)同理
过程比较复杂 为节省版面 楼主自己算下吧