Question

设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（2x-1）的图象过点（1/2,1），则y=f-1（x）的图象必过点___.

∵y=f（2x-1）的图象过点(1/2,1)
∴y=f（x）的图象过点（0，1）????不明白这步...望高手指点~

Answer 1

分析：欲求y=f-1（x）的图象过什么定点，可先求y=f（x）的图象过什么定点，由已知得y=f（x）的图象过定点（0，1），从而解决问题．
解答：解：∵y=f（2x-1）的图象过点(1/2,1) ，
∴y=f（x）的图象过点（0，1），
根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，
得y=f-1（x）的图象过点（1，0）．
故填：（1，0）．
点评：本题考查互为反函数的图象的对称关系，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．

Answer 2

由题意知y(1/2)=f(2*1/2-1)=f(0)=1 两边取反函数 则 f-1(1)=0
即对于映射f来说 0 ---->1 则反函数 1----->0

Answer 3

y=f（2x-1）的图象过点(1/2,1)，将x=1/2，代入y=f（2x-1）中y=f(2*(1/2)-1)=f(0)
而过点(1/2,1)，是指x=1/2,y=1，也就是上面计算的y=f(0)=1，将此式的0看作是x，1看作是y的话
不就是y=f(x)经过(0,1)点吗，明白了吗？

Answer 4

y=f（2x-1）的图象过点(1/2,1)，将x=1/2，代入y=f（2x-1）中y=f(2*(1/2)-1)=f(0)
而过点(1/2,1)，是指x=1/2,y=1，也就是上面计算的y=f(0)=1，将此式的0看作是x，1看作是y的话
不就是y=f(x)经过(0,1)点吗，明白了吗？