Question

已知 x1x2是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根 且x1²x2²-x1-x2=115

（1）求k值
（2）x1²+x2²+8=？

Answer 1

韦达定理
x1+x2=6
x1×x2=k
那么
(x1x2)²-(x1+x2)=115
k²-6=115
k²=121
k=11或-11
当k=11时，判别式=36-44<0无解，所以舍去
那么k=-11

x1²+x2²+8
=x1²+x2²+2x1x2-2x1x2+8
=(x1+x2)²-2x1x2+8
=36+22+8
=66

Answer 2

（1）
x1x2是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，根据韦达定理：
x1+x2=6， x1x2=k
带入方程x1²x2²-x1-x2=115得：
k²-6=115
k=11(舍去，此时x²-6x+k=0无解)或k=-11
所以k=-11
（2）
x1²+x2²+8=(x1+x2)²-2x1x2+8=36-2k+8=36+22+8=66

Answer 3

根据韦达定理，
x1x2=c/a=k，
x1+x2=-b/a=6
所以，
【1】k²-6=115===》k²=121===》k=±11
【2】x1²+x2²+8=(x1+x2)²-2x1x2+8=36-22+8=22或=26+22+8=56

Answer 4

依题意，x1+x2=6，x1x2=k
带入第二个条件，得k2-6=115，所以k=正负11，带入第一个条件可以知道k=-11

因为x1x2=k=-11，所以原式=（x1+x2）2-2x1x2+8
带入了就能解出来了