Question

求一分式的最大最小值求法

一般有判别式法（这个会），但觉得好麻烦，还有一种方法是分离常数，但这种方法对所有分式 如 3t+1/（3t+4）^2，这类式子均通用吗？刚才那个分式的最大最小值用分离常数怎么求
一般的分离常数做得来，复杂的就不知道怎么办

Answer 1

一般的分离常数的题中分子总应该比分母的次数高一倍，高中常用的为分子最高二次，分母一次。步骤为先照分母的样式进行整理，整理出一(分母)^2,(分母)，和常数项，其中(分母)^2,(分母)前边会有系数，依题而定，在整理成对好函数形式，求解即可。
具体看下边步骤，当分母比分子次数高时，可先求倒数，在分离常数求解，再最后倒过来即可。下边例题便可说明问题。
设A=3t+1/（3t+4）^2，则1/A=（3t+4）^2/3t+1=(3t+1+3)^2/3t+1=[(3t+1)^2+6*(3t+1)+9]/3t+1=[(3t+1)6+9/(3t+1)]=6+(3t+1)+9/(3t+1)
由对号函数知此题有当(3t+1)=9/(3t+1)时，有1/A的最小值，为12.因此可知A有最大值是1/12