Question

求高中数学必修5的一道数学题解题思路

设a.b.c是三角形ABC的三条边长，对任意实数X，f(x)=b²X²+(b²+c²-a²)X+c²,有
A.f(x)=0 B.f(x)＞0 C.f(x)≤0 D.f(x)＜0
求解题思路
我知道解题过程，我求的是思路，我不知道为什么要用到△，怎么想到要用△，为什么b²＞0 f（x）就会＞0

Answer 1

题中要求判断函数值域的范围，一般的就是根据二次函数的定义域去求值域，然后比较值域与0的关系，而题中二次函数的系数都未知，不能求出值域。但可以根据a b c构成三角形的条件，大致确定函数值域的范围。而根据二次函数图象的性质，利用可以知道图象与X轴的关系，即f(x)与0的关系，可以知道到的是此题△肯定是小于零或等于0的，因为根据二次函数与X轴图象关系，△<0,二次项系数>0时，二次函数图象在x轴上方即f(x)>0,当，△<0,二次项系数<0时,函数在x轴下方即f(x)<0.而=0的情况 只需x轴与函数相切就行了! 要想掌握好函数，函数图象非常重要。

Answer 2

二次项系数为b² >0所以函数图像开口向上
显然选B选项
因数开口向上的二次函数，不可能是.f(x)=0 .f(x)≤0 f(x)＜0 这三种情况
所以选B这题不用计算
△显然是小于零的
这里实际上是： △<0 的二次函数与X轴无交点，又因为开口向上，所以整个函数图像在x轴上方，所以函数值恒大于零

Answer 3

解 根据余弦定理 a²=b²+c²-2bc*cosA
所以b²+c²-a²=2bc*cosA
f(x)=b²X²+(f(x)=b²X²+2bc*cosA X+c²
Δ=4b²c²cos²A-4b²c²＜0 因为cosA大于0小于1
所以选B

追问

我知道解题过程，我求的是思路，我不知道为什么要用到△，怎么想到要用△，为什么b²＞0 f（x）就会＞0

Answer 4

△=(b²+c²-a²)² - 4b²c² = （b²+c²-a² + 2bc）*（b²+c²-a² - 2bc）=[(b+c)² - a²]*[(b-c)² - a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) < 0, 又二次项系数大于零，因此f(x) > 0。选B

追问

我知道解题过程，我求的是思路，我不知道为什么要用到△，怎么想到要用△，为什么b²＞0 f（x）就会＞0

Answer 5

△=(b²+c²-a²)² - 4b²c² =b^4+C^4+2b^2c^2+a^4-2a^2c^2-2b^2c^2-4b^2c^2=b^4+C^4+a^4-2a^2c^2-2b^2c^2-2b^2c^2=(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2-b^4-C^4-a^4<0 又二次项系数大于零，因此f(x) > 0。选B

追问

我知道解题过程，我求的是思路，我不知道为什么要用到△，怎么想到要用△，为什么b²＞0 f（x）就会＞0

Answer 6

答案;B。用排除法。
只有当△<0时，才满足题目的条件。