Question

大家帮忙看看怎么算

女儿学校的数学题，大家帮帮忙。
一群人排队，8人一行，剩1人，6人一行，剩2人，5人一行刚刚好，问应该有多少人。

我主要想知道怎么算，如果问题有错误，错在哪里？
那么6人一行，剩3人，行吗。
答案应该是105，可是没法列式，是猜出来的。

Answer 1

原题错了，由奇偶性易推出矛盾！
下面看“6人一行，剩3人”的情况
5x=6y+3=8z+1 这是三元一次方程组，有三个未知数，只相当于有两个方程,一般不会有唯一解
实际上它是一个不定方程组,我们要求它的正整数解
5x=6y+3 可以解得x=(6y+3)/5
6y+3=8z+1 可以解得z=(3y+1)/4
所以原方程的解为 y=t
x=(6t+3)/5
z=(3t+1)/4 （这里t是一个数，只要代入一个t,就有一组解）
注意到是求正整数解,所以要满足三个条件
①t为正整数 ②6t+3为5的倍数 ③3t+1为4的倍数

6t+3为5的倍数：t=2满足条件，验证可发现2+5=7也满足条件……
所以满足条件的t为 2 7 12 17 22 27 32 37 ……

3t+1为4的倍数：t=1满足条件，验证可发现1+4=5也满足条件……
所以满足条件的t为 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 ……

所以17是第一个满足这些条件的t的取值，另外下一个满足条件的t为17+4×5=37
所以所有满足条件的t取值为 17 37 57 77……
总人数=6y+3=6t+3
所以总人数可能是 105 225 345 465……

Answer 2

在密码提示里显示 A1^_^A2 , (A1,A2是10以内的数,) 如果A2

Answer 3

答案是65人，这是4年级数学吧？列好代数式，我是用高中数列来看的，我的方法就容易，就是不知道你女儿可不可以接受得，我不敢乱写过程

追问

写出来看看吧，我女儿已经初中了。

Answer 4

6人一行，剩2人，这个是没有答案的，楼上的各位已经说过了
6人一行，剩3人，这个的答案是105+120n(其中n为整数）
如果用离散数学中的一次同余式组是可以很容易计算出的，这是大学的知识；如果是初中或是高中只能是根据特点去猜出结果

Answer 5

这类题目在奥数里叫做孙子点兵，其实题目就转化为
x=8a+1
x=6b+3
x=5c
abc都为正整数 求满足条件的x的最小值
一般都是根据分析 确定abc的大概范围 然后依次检验的

Answer 6

题目肯定是错的
5人一行刚刚好，说明能被5整除，末位是0或5
6人一行，剩2人，说明总人数为偶数
8人一行，剩1人，说明总人数是奇数
所以题目是矛盾的，无解。

6人一行，剩3人可以
由上可知总人数为奇数，末位为5
总人数可以表示为
6x＋3＝8y＋1＝5的奇数倍
所以，6x的末位＝2，x的末位为2或7
x＝2、7、12时，y不是整数
x＝17时，y＝13，总人数＝105

这只是一个最小值，105＋(5、6、8的最小公倍数)的整数倍都满足条件。
即，105＋120n（n为整数）