Question

如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b (k≠0)的图象与反比例函数y=k2/x的图象交于A（1，4），B

如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b (k≠0)的图象与反比例函数y=k2/x的图象交于A（2，8），B（6，m）两点．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
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Answer 1

(1)将A(2,8)代入反比例函数y=k2/x方程中，得到k2=16,

再将B（6，m）代入到反比例函数y=16/x方程中，得到m=8/3,

最后将A(2,8),B（6，8/3）两点代入一次函数y＝k1x＋b 方程中，可解出k1=-4/3，b=32/3

所以直线方程为y＝-4/3x＋32/3 

(2)面积64/3,过程见图

Answer 2

（1）代入A（2，8）到Y=K2/X
K2/2=8，K2=16。反比例函数为Y=16/X
将B坐标（6，m）代入Y=16/X
m=16/6=8/3.
所以B坐标（6，8/3）
代入A、B坐标到Y=K1X+b
2K1+b=8,
6K1+b=8/3
4K1=-16/3,K1=-4/3
b=32/3
一次函数为Y=-4X/3+32/3
（1）过B作BC垂直X轴于C，从A作AD平行X轴交BC于D
C（6，0）、D（6，8）
AD平行X轴，所以四边形AOCD为梯形
AD=6-2=4，OC=6，CD=8
S梯形AOCD=（AD+OC）×CD/2=（4+6）×8/2=40
三角形ADB和三角形OCB都是直角三角形
BD=8-8/3=16/3，BC=8/3
S△ADB=1/2×AD×BD=1/2×4×16/3=32/3
S△OCB=1/2×OC×BC=1/2×6×8/3=24/3
S△AOB=S梯形AOCD-S△ADB-S△OCB=40-56/3=64/3