如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线。求证:AB=AC+AD.
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题好像缺少条件吧,
只能证到AB=AC+CD,
证明:在AB上取一点E,使得∠AED=∠C
由AD是角平分线,有∠CAD=∠EAD,AD为公共边
故:△ACD≌△AED
于是有:AC=AE,CD=ED
又:∠AED=∠C=2∠B,且∠AED=∠B+∠EDB
则∠B=∠EDB
于是有CD=EB 进而有CD=DE=EB
故AB=AE+EB=AC+CD
(如果增加条件∠A=2∠C,才可以证到AB=AC+AD)
希望能帮到你O(∩_∩)O
只能证到AB=AC+CD,
证明:在AB上取一点E,使得∠AED=∠C
由AD是角平分线,有∠CAD=∠EAD,AD为公共边
故:△ACD≌△AED
于是有:AC=AE,CD=ED
又:∠AED=∠C=2∠B,且∠AED=∠B+∠EDB
则∠B=∠EDB
于是有CD=EB 进而有CD=DE=EB
故AB=AE+EB=AC+CD
(如果增加条件∠A=2∠C,才可以证到AB=AC+AD)
希望能帮到你O(∩_∩)O
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