Question

已知圆x2+y2＝4，直线l＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1？

已知圆x2+y2＝4，直线l＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1？

我怎麼画也画不出来,到底在哪三点,只可以画出两点

Answer 1

圆方程为X²+Y²=4。圆心为（0，0），半径为2

当圆心到直线Y=X+B的距离为1时，在圆上恰好有3点到直线距离都等于1

其中两点是平行直线的一条圆直径的两个端点，另一个点是圆心作直线Y=X+B垂线与圆的交点

直线方程化为：X-Y+B=0，根据点到直线的距离公式：圆心到直线距离为

|B|/√（1²+1²）=√2|B|/2=1

因此|B|=√2，B=±√2

也就是这样的直线有两条，一条在圆心坐上方，一条在圆心右下方

图上A、B、C就是那三个点，L1、L2是满足要求的两条直线

Answer 2

问题应为:
已知圆C::x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有几个点到直线l的距离都等于1？

解:
解决问题:已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4的圆心到直线l的距离都等于2?

可得结论:
已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有两个点到直线l的距离都等于0.

有:
已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有两个点到直线l的距离都等于1.

由结论:已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有两个点到直线l的距离都等于0.
可将问题转化为:
求原点O(0,0)到直线l:y＝x+b的距离等于2.

故本题可转化为:
求原点O(0,0)到直线l:y＝x+b的距离等于3.
由点到直线的距离公式得
3=|b|/√2
|b|=3√2
b=±3√2
∴当b为±3√2时,圆x2+y2＝4上恰有2个点到直线l的距离都等于1.

Answer 3

要找出三个点，你的答案是四个点，不对
从图看出，在直线L1或L2的位置，能达到要求，即一个切点和两个交点，达到恰好有3个点，所以
b=±√2