Question

如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD于BE相交于点P,则角APE=？

Answer 1

△ABC为等边△，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC；△ABD≌△BCD且△ACE≌△CBE；

已知BD=CE，△ABD≌△BCD≌△ACE≌△CBE；∠ACE=∠BCE=∠ABD=∠CBD=30°；∠AEC=∠ADB=60°+30°=90°；AD=CD=AE=BE；

连接AP，△AEP≌△ADP，∠APE=∠APD=180°-90°-30°=60°

Answer 2

角APC=60度，证明的方法很多。
利用等边三角形定理，先证明AP=AE ,三角形BDA全等于三角形CEB,
然后就不难证明这两条线段其实是底边平分线，或者顶角平分线，或者是底边上的高，
然后计算出角APE=60度就可以了。
这道题重点考察全等三角形的各种概念和定理，考察等边三角形底边上的高平分垂直底边，平分顶角等概念。

几何是一门让人聪明的课程，建议你多思维，多联系，几何不仅不难，而且是很有兴趣的一件事情。

郑州市中原区石佛法律服务所李敬民祝福你学习快乐，研究愉快。

Answer 3

∵等边△ABC
∴∠ABD=∠C，AB=BC
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠CBE
∵∠ABE+∠EBC=60°
∴∠ABE+∠BAD=60°
∴∠APE=60°