Question

如图,已知平面 α,β且α交β=b,直线a//α,a//β。求证：a//b 快快

Answer 1

如图,已知平面 α,β且α交β=b,直线a//α,a//β。求证：a//b

反证法:
假设a,b不平行,
则a,b相交.
由α交β=b
知b在α内,
由a,b相交.
b在α内,
得a与α相交,
这与已知直线a//α矛盾.
得a,b不相交;

下证a,b也不是异面直线(反证法)
假设a,b是异面直线.
由α交β=b
知b在α内,
由a//β,
得a与α相交,
这与已知直线a//α矛盾.
得a,b不是异面直线;
∴a//b