如图,oc是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,求证OC垂直平分DE
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证明:∵迟氏手点P在∠AOB的角平分线OC′上,PE⊥OB,PD⊥AO,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=∠EPF,核游(2分)
在△DPF和△EPF中 ,
∴△DPF≌△EPF(6分)
∴DF=EF.(码嫌8分)
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=∠EPF,核游(2分)
在△DPF和△EPF中 ,
∴△DPF≌△EPF(6分)
∴DF=EF.(码嫌8分)
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2011-09-29
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证丛察明凳侍:
由题意得:oc是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
∴PO=PE
又∵OP=OP,∠POD=∠枣郑吵PEO=90°
∴△PDO全等于△PEO
∴OD=OE
作DE交OP于F
又∵OF=OF,∠DOF=∠EOF
∴△DOF全等于△EOF
∴DF=EF,∠OFD=∠OFE=90°
OC垂直平分DE
由题意得:oc是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
∴PO=PE
又∵OP=OP,∠POD=∠枣郑吵PEO=90°
∴△PDO全等于△PEO
∴OD=OE
作DE交OP于F
又∵OF=OF,∠DOF=∠EOF
∴△DOF全等于△EOF
∴DF=EF,∠OFD=∠OFE=90°
OC垂直平分DE
参考资料: 数学(8年上)第23页,第5题
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ocd≌oce∴od=oe,oc平分角aob∴oc垂直平分aob
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