Question

有关因式定理

多项式f(x)含有因式(x-a)的必要条件为f(a)=0
我看不明白啊？谁能帮我举一道例题讲解一下，谢谢！
还有请问这个定理有什么用呢？用来找多项式的因式吗？
小弟感激不尽！！！

Answer 1

如果（2a+b)^n-a^n有因式a+b.
那么a+b=0→(2a+b)^n-b^n=0。
因式定理是上述命题的逆命题。即，如果a+b=0→(2a+b)^n-b^n=0，说明（2a+b)^n-a^n有因式a+b.
条件可以直接将b=-a代入验证：（2a+b)^n-a^n=（2a-a)^n-a^n=0.成立，所以…有因式a+b

Answer 2

首先说下他的用途，主要应该是帮你分解因式的。比如，给你
a^2-3a+2=0，说a=1满足，你就知道a=2也满足，这只是简单的，如果出现高次的，你就不能因式分解了（例子显然可以），这时，你用这个定理和多项式除法就可以了（学了没？）考试中用到的话就是大题，一般会只给f(x),没有具体式子，再结合其他条件，求根拉，求f(x)啦，想不到就死定了

Answer 3

这道理想想就明白了!你看!
f(x)有因式(x-a),则可以将f(x)分解为(x-a)(x-b)(x-c)...
比如说:
f(x)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)
则f(2)=f(1)=0
这个定理就是用来寻找a的!

Answer 4

这个理解就行。
多项式f(x)含有因式(x-a)的必要条件为f(a)=0
必要条件为：由结论能推出条件，但由条件推不出结论
意思是说，只要f(x)=(x-a)×?成立，那么f(a)=0
但是，f(a)=0 却不能推出f(x)中一定含有(x-a)。

Answer 5

余式定理
当一个多项式 f(x) 除以 x – a 时, 所得的 余数等於 f(a).

根据这个推论.