线性代数行列式的计算

1.怎么得到/A/>0的?2.a^4的系数是+1指的是哪里啊?怎么得到的?3.顺便问下,怎么快速得到AA^T=(a^2+b^2+c^2+d^2)E的?有啥决窍,不用死算两... 1.怎么得到/A/>0的?
2.a^4的系数是+1指的是哪里啊?怎么得到的?
3.顺便问下,怎么快速得到AA^T=(a^2+b^2+c^2+d^2)E的?有啥决窍,不用死算两个乘积?
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lry31383
高粉答主

2011-09-15 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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1.2. a^4 即主对角线上元素的乘积,
由行列式的定义可知, 此项符号为正
即 .a^4的系数是+1
所以 |A|^2 = ( a^2+...)^4 两边开方时 应取正号
否则 |A| = - ( a^2+...)^2 = - a^4 - .......
这与 a^4的系数是+1 不符.

3. 这个没什么诀窍, 这么特殊的行列式能想到用 AA^T 就已经烧高香了哈
不过不必纠结, 这类行列式非常罕见, 知道有这个方法就行了
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追问
a^4 即主对角线上元素的乘积, a^4的系数是+1,怎么得到 |A| >0的?我还是没看出来啊~
追答
上面有啊:

|A|^2 = ( a^2+...)^4 两边开方时 应取正号

否则 |A| = - ( a^2+...)^2 = - a^4 - .......
这与 a^4的系数是+1 不符.
龙舟5
2011-09-15 · TA获得超过3143个赞
知道小有建树答主
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1.2.指的是同一个问题吧,a^4是4个a相乘得到的,a的系数全部为正,那么乘出来就是正的(假如有3个a,一个-a,那么a^4系数就是负的)
3.用的是矩阵乘法,硬算就已经很简单了,是一个对角阵。
追问
a^4的系数是+1,怎么得到 |A| >0的?我还是没看出来啊~
追答
|A|^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4这个很清楚了吧?
那么开根号,|A|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2或者-(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
a^4系数为1,那么|A|只能等于(a^2+b^2+c^2+d^2)^2

至于你说的8+7=9+6,这在给a,b,c,d赋值之后是可能出现的,但现在是代数表达式。行列式展开之后所有项都是4次,由abcd四个数相乘得到,a^4这一项,只可能是4个a相乘。
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