Question

大一高等数学极限问题

1.为什么x趋向于0时，1/x趋向于无穷大？如果从负方向趋向，带个负号，不就是无穷小了吗？
2.请教求极限的小方法，小窍门，不要从网上摘抄。如：（xsin1/x)/x是将上下x同时约去吗？再求sin1/x的极限？
3.对于无穷小的定则是否也适用于无穷大？即：有限个无穷小的代数和或乘积认识无穷小。还有，有界变量或常数于无穷小的乘机是无穷小。
4.无穷小量是否是0？0是否是无穷小量？给出具体原因
我知道我的问题比较白痴。
可是我才上了一节高等数学啊，大家谅解一下我吧。
大学老师又难找，对吧。
除了上课，我都见不到他了啊。

Answer 1

第一个问：1/x，当x从负方向趋向，是负无穷大，并不是负无穷小。负无穷大也是无穷大的一种情况。
第二问：你的说话是正确的，求极限其实还有很多方法，比如：1、定义法 2、等价无穷小替换3、洛必达法则以后会学到等等，大一的话主要用等价无穷小替换情况较多。另外还会学到2个重要极限;1、x趋向0时，（1+1/x)的x次方=e（自然常数）2、夹逼准则，x《y《z时，若x极限存在为a，z极限存在为a，那么y极限必定存在，且为a。若一数列单调且有限，则数列极限必定存在。
第三问：是的，有限个无穷大的代数和或乘积任然是无穷大。无穷小的定则适用于无穷大。
第四问：0是一个特殊的无穷小量，是唯一一个常数无穷小量，是无穷小量的一个特例。无穷小的定义是：给出一个函数，当变化量趋于某一数值时，函数极限为0，那么就称函数为当变化量趋于某一数值的无穷小。那么给出一个常数函数f（x）=0，无论x趋向任何数值，函数极限都是0，所以说0是唯一一个常数无穷小量。
欢迎为你解答。。。

Answer 2

你数学也太差了
1.x趋于0，1/x，那一定是趋于无穷大，你随便找个数字，比如是1，那就等于1；如果先0.5那就是5；同理 你先0.00005，那就是50000,你可以再让先的数小，数字越小越接近于0那不就1/x越大？
2.没有什么窍门，我看你连第一个问题都没有搞懂怎么能搞懂其他的，数学关键是理解而 不是记具体的方法
3.这些定则都是用数学推导出来的，理解这些定则就用一组一组的很小的数字去做实验，比如有个个无穷小的乘积是无穷小，那你就试数字，比如0.1乘0.2这很容易理解，0.1本来就小，你想得到它的0.2部分，也就是20%那自然就更小，可以推而广之。
3.无穷小量是无限接近于0的数，可不是0，是要多小有多小的数，比如0.0000000000000000000000000000000000000000001,这个数小吧，还有比这个数更小的，那个0可以无限接近于0，但它就不是0，数学是要精确计算，你可不要搞什么四舍五入

Answer 3

1 首先，明确无穷小、无穷大的定义，趋于0（包括正向与负向）叫无穷小，绝对值趋于无穷大则为无穷大。所以负无穷大也是无穷大。
2 很明显，没极限。以后你会学很多求极限的方法的。
3 依然适用！
4 0叫绝对零，无穷小量永远小于0，是零的低n阶无穷小，无数个无穷小乘起来也是0的低阶无穷小。

Answer 4

1 无穷通常说了x→1/x都是x为自然数时，具体看题目要求，没人说1/x一定趋向于正无穷
2 记住一些同级无穷小就可以了，必要时客观题里可以直接消掉。具体的很多，自己去书上看或者网上查
3 书本上有详细定义，希望能仔细看书
4 无穷小不是0，只是无限趋近与0
你提这些问题说明你对极限基础都不很了解，仔细多看几遍书这些问题都能解决，一切的基础都在于书本

追问

我学的是医科，书本是不一样的，书上关于我问的第3个就是没有啊，你就告诉我吧。
还有，0是否是无穷小量啊？

追答

去找一本数一看看吧.....自己看比在这里问效果好得多

Answer 5

1 、请你自己去仔细看一下无穷大和无穷小的定义!负无穷不是你认为的无穷小
2、求极限也没有什么特别的捷径，无非就是将式子不断的变形，直至变成你熟悉的式子，运用极限运算法则，等价无穷小，两个重要极限，洛必达法则等等，这些是基本，后面你会接触到其他方法的，这个还是要自己多做练习，多多体会，
3、这个就不一定使用了
4、无穷小不是一个数，它要求满足极限关系，一个实数和无穷小这个概念就不搭边，再说也没听过“无穷小量”这个词，