Question

实变函数论、复变函数论，微分方程、积分方程，这些貌似还是学的微积分啊？

我感觉数学系四年所学只有除了代数，其它都是微积分知识或者说是微积分的拓展应用。
其实数学系学生从来就没有学过几何，数学系学的所谓“几何”是用图形法分析代数与微积分的理论，名之为“解析几何”，实际还是代数微积分知识。
纯粹几何我觉得应该属于物理知识，要说纯粹几何必学《希尔伯特几何基础》。

Answer 1

这些知识是建立在微积分的基础上，是微积分的深入推广和应用。
要想学纯粹的几何可以去看欧几里得的《几何原本》。解析几何是把几何问题转化为代数问题，用代数的工具来解决，但涉及微积分的地方并不多。
微分几何和黎曼几何才是与微积分有着紧密联系的几何。
不知道你有没有学过拓扑(Topology), 这是与微积分和代数有很大区别的科目，当然拓展后还是可以连上关系。
所以学好微积分对学习其它进一步的知识非常重要。

Answer 2

对，微积分的不同应用场合而已！