Question

一道微积分问题(隐函数微分)

(2x+y)^3=x 求dy/dx
这种x,y放一起的高次方怎么求啊？

Answer 1

这是隐函数和复合函数求导问题。
先把等式两侧同对x求导（遇到括号，先把它整体对x求导，即复合函数求导法,然后括号内式子对x求导）：
3（2x+y)^2*(2+dy/dx)=1
于是，可以得到dy/dx=1/3(2x+y)^2-2

Answer 2

简单啊 两边同时取对数就可以了
3ln(2x+y)=lnx
再两边同时对y求导
[3/（2x+y）]·(2+dy/dx)=1/x
剩下的自己知道吧
一般这种都可以两边取对数得出

追问

是不是解这种类型只能用取对数的方法？我之前只学过dy/dx...还不知道可以用对数来算，所以有些不解

追答

也可以直接求导啊 要复杂些 不过也可以求出 这关系到复合函数求导 不知道你学过没