Question

设a是实数,证明当|a|≥4时,有|(a+4)/(a-2)|≤a.

Answer 1

解：当|a|≥4时，a≥4或a≤-4;
(1)当a≥4时，
令y=a^2-3a-4.
当a属于【1.5，正无穷大时），y单调递增。
又因为当a=4时，y=0，
所以当a>=4时，y>=0,即a^2-3a-4>=0,则a^2-2a>=a+4 即a（a-2）>=a+4
因为a>=4，所以a-2>0，则a≥(a+4)/(a-2)，亦即|(a+4)/(a-2)|≤a。
（2）当a≤-4时，
就像楼上所说的一样。

Answer 2

我为什么感觉这题有点坑爹呢
你这个命题本身就是不成立的 ，还让人证明
只需要反证一下就好了
|a|≥4所以a≥4或a≤-4
当a≤-4的时候|(a+4)/(a-2)|≥0 这个不用解释吧
而a≤-4<0
那么|(a+4)/(a-2)|这个非负实数怎么可能比a这个负实数要小呢

Answer 3

命题是不成立的。