Question

数列极限的定义证明题

怎么证明lim（2x+5）/(3x+6)=2/3 x趋于无穷大

Answer 1

设A(x)=(2x+5)/(3x+6)
首先：
|A(x) - 2/3|
=|(2x+5)/(3x+6) - 2/3|
=|[(2x+5)-(2x+4)]/(3x+6)|
=1/(3x+6)

对于任意(小)的ε>0, 取N= (1/3ε) -2
当x>N时，总有
1/(3x+6) < 1/(3N+6) = ε
即
|A(x) - 2/3|<ε
所以有
limA(x) = 2/3, x→∞

Answer 2

你可以将代数式化简为：(2x+5)/(3x+6)=(2x+4)/(3x+6)+1/(3x+6)=2/3+1/(3x+6)
这样说明其极限就很明了了。

追问

用定义= =。。就是什么x>N什么的

Answer 3

lim（2x+5）/(3x+6)
=lim(2+5/x)/(3+6/x)
=lim2/3
=2/3